Question

【題目】已知實數a，b，c滿足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．

Answer 1

【答案】0.005．

【解析】

先對a+b+c＝0兩邊平方，從而得出2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，再對2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，兩邊平方，從而得出a2b2+a2c2+b2c2＝0.0025和(a2+b2+c2)2＝0.01，即可得出a4+b4+c4．

解：∵a+b+c＝0，

∴(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝0，

∵a2+b2+c2＝＝0.1，

∴2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，

∵(2ab+2ac+2bc)2＝4(a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2)＝0.01，

∵2a2bc+2ab2c+2abc2＝2abc(a+b+c)＝0，

∴a2b2+a2c2+b2c2＝0.0025①,

(a2+b2+c2)2＝a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)＝0.01②

由①②得出，a4+b4+c4＝0.005．