Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=﹣2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（ ）
A.[kπ+ ，kπ+ ]，k∈z
B.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z
C.[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈z
D.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈z

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=2（ sinωx+ cosωx）=2sin（ωx+ ），
依題意知函數(shù)的周期為T= =π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+ ），
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴f（x）的單調遞減區(qū)間是[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z），
故選A．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調性，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能得出正確答案．