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在△ABC中有如下結(jié)論:“若點M為△ABC的重心,則”,設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,點M為△ABC的重心.如果,則內(nèi)角A的大小為   
【答案】分析:根據(jù)三角形重心的結(jié)論,求得三角形三邊之間的關(guān)系,利用余弦定理,即可得到結(jié)論.
解答:解:由題意,∵點M為△ABC的重心,則”,



∴-a+b=0,-a+=0
∴a:b:=1:1:1
可令a=1,b=1,c=,利用余弦定理可得cosA==
∵A為三角形的內(nèi)角
∴A=
故答案為:
點評:本題考查向量知識,考查余弦定理的運用,求得三角形三邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中有如下結(jié)論:“若點M為△ABC的重心,則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,點M為△ABC的重心.如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
,則內(nèi)角A的大小為
 
;若a=3,則△ABC的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中有如下結(jié)論:“若點M為△ABC的重心,則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”,設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,點M為△ABC的重心.如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
,則內(nèi)角A的大小為
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中有如下結(jié)論:“若點M為△ABC的重心,則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”,設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,點M為△ABC的重心.如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
,則內(nèi)角A的大小為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省寧波市鄞州高級中學(xué)高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

在△ABC中有如下結(jié)論:“若點M為△ABC的重心,則++=設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,點M為△ABC的重心.如a+b+c=,則內(nèi)角A的大小為    ;若a=3,則△ABC的面積為   

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同步練習(xí)冊答案
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