Question

在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則++=設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a+b+c=，則內角A的大小為    ；若a=3，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得，（a-）+（b-）=，∵ 與  不共線，∴a-=b-=0，余弦定理可求得cosA，從而求得 A  和△ABC面積S．
解答：解：由  a+b+c=a+b+c（-- ）=（a-）+（b-）=，
∵與不共線，∴a-=b-=0，
∴a=b=，△ABC中，由余弦定理可求得cosA=，∴A=．
若a=3，則 b=3，c=3，△ABC面積S=bcsinA=×3×3×=，
故答案為；  ．
點評：本題考查兩個向量的運算，余弦定理的應用，求得 a=b=，是解題的難點和關鍵．