Question

(本小題滿分15分)

 已知是函數的一個極值點，其中。

（Ⅰ）求與的關系表達式；

（Ⅱ）求的單調區間；

（Ⅲ）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（I），

 是的一個極值點，所以，即，

 。                         ------  4分

（II）解：由（1）知

 由于時，故，當變化時與的變化如下表：

				1
	<0	0	>0	0	<0
	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

由上表知：當時，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減。                                            

                                                                 ------  9分

（III）由已知,得對恒成立,

即：對恒成立，

令，，得圖象開口向下，

，即，得  

即：的取值范圍是。               ------  15分

 

【解析】略