Question

已知是函數的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；        

（2）求的單調區間；

（3）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (1) ；（2）當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.（3）

【解析】

根據導數在函數中的應用，x=1時，導數為0 ，,即；

（2）由，求的單調區間時，減少變量，解析式是，分類討論導數為正、負時的x范圍；

函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于即從而，轉化為二次函數定區間動軸問題。

解：(1)因為是函數的一個極值點,

所以,即，所以

（2）由（1）知，=

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

				1
		0		0
	調調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

故有上表知，當時，在單調遞減，

在單調遞增，在上單調遞減.

（3）由已知得，即

又所以即①

設，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，

所以解之得

又

所以

即的取值范圍為