Question

請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：設為x（）建立體積關于x的函數，通過求導得到函數的單調性，當時，為增函數；當時，為減函數，故當時，V（x）最大.

試題解析：設OO1為xm，則1<x<4

由題設可得正六棱錐底面邊長為：（單位：m）

故底面正六邊形的面積為：（單位：m2）

帳篷的體積為：（單位： m3）

求導得，令解得（舍去）

當時，為增函數；當時，為減函數

故當時，V（x）最大. 答：當OO1為2m時，帳篷的體積最大，最大體積為

考點：函數的單調性應用與空間幾何體的體積.