Question

設函數在區間的導函數，在區間的導函數，若在區間上的恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若當實數滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

當|m|≤2時，f″（x）=x²-mx-3＜0恒成立?當|m|≤2時，mx＞x²-3恒成立．（8分）
當x=0時，f″（x）=-3＜0顯然成立．（9分）
當x＞0，  ＜m
∵m的最小值是-2．
∴ ＜-2．
從而解得0＜x＜1（11分）
當x＜0， ＞m
∵m的最大值是2，∴ ＞2，
從而解得-1＜x＜0．（13分）
綜上可得-1＜x＜1，從而（b-a）_max=1-（-1）=2