Question

曲線y＝e^x在點(2，e²)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(　　)
A.e²         B．2e²         C．e²         D.

Answer 1

D

欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數求出在x=2處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．
解析：依題意得y′=e^x，
因此曲線y=e^x在點A（2，e²）處的切線的斜率等于e²，
相應的切線方程是y-e²=e²（x-2），
當x=0時，y=-e²
即y=0時，x=1，
∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：
S=1/2×e²×1=
故選D．