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已知函數.
(Ⅰ)求函數處的切線方程;
(Ⅱ)若函數上單調減,且在上單調增,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)當時,若,函數的切線中總存在一條切線與函數處的切線垂直,求的最小值.
解:(I)由已知,所以,
所以函數處的切線方程為
(II)解1:①當時,,滿足在,且在,所以當時滿足題意;
②當時,是恒過點,開口向下且對稱軸的拋物線,由二次函數圖象分析可得在,且在的充要條件是 解得,即
綜上討論可得
解2:由已知可得在,且在,
上成立且成立;
因為在,在
所以
(III)當時,
由題意可得,總存在使得成立,即
成立,因為,當時,
,所以,解得
所以的最小值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(  )
A.e2         B.2e2         C.e2         D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導數是(   )
A.    B.    C.    D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)若,求函數極值;                           
(II)設F(x)=,若函數F(x)在[0,1]上單調遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,已知時取極值,則a=
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=-x (e為自然對數的底數).
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)不等式f(x)>ax的解集為P,若M={x|≤x≤2}且M∩P≠,求實數a的
取值范圍;
(Ⅲ)已知n∈N﹡,且(t為常數,t≥0),是否存在等比數列{},使得b1+b2+…?若存在,請求出數列{}的通項公式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區間為    ▲   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,,則等于( )
A  sinx         B  -sinx       C  cosx          D  -cosx

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同步練習冊答案
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