Question

四名教師被分到甲、乙、丙三所學校參加工作，每所學校至少一名教師．
（Ⅰ）求、兩名教師被同時分配到甲學校的概率；
（Ⅱ）求、兩名教師不在同一學校的概率；
（Ⅲ）設隨機變量為這四名教師中分配到甲學校的人數，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）、兩名教師不在同一學校的概率；
（Ⅲ）以隨機變量的分布列為

	1	2

。

解析試題分析：（Ⅰ）四名教師被分到甲、乙、丙三所學校的所有可能情況為種 1分
、兩名教師被同時分配到甲學校的情況為
所以、兩名教師被同時分配到甲學校的概率為  5分
（Ⅱ）、兩名教師被分在同一學校的概率為
所以、兩名教師不在同一學校的概率    9分
（Ⅲ）隨機變量的可取值為1,2


所以隨機變量的分布列為

	1	2

 
（不列表不扣分）    11分
                       13分
考點：簡單排列組合應用問題，古典概型概率的計算，隨機變量的分布列及其數學期望。
點評：中檔題，本題綜合性較強，為計算概率，需要應用排列組合知識，對分析問題解決問題的能力要求較高。利用對立事件的概率計算公式，往往可簡化解題過程。