Question

【題目】為調查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，測試成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）設m，n表示樣本中兩個學生的百米測試成績，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|>2”的概率；
（2）根據有關規定，成績小于16秒為達標.
如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如附表：

根據上表數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：

Answer 1

【答案】
（1）

解：從頻率分布直方圖中可以看出，成績在 的人數為 (人)，設為 ；成績在 的人數為 (人)，設為 .

有 一種情況； 時有 三種情況； 分別在 和 時有 六種情況，所有基本事件總數為10.

而事件“ ”由6個基本事件即 組成.

所以 .

（2）

解：依題意得到相應的 列聯表如下：

.

由于 ，故在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為“體育達標與性別有關”.

故可以根據男女生性別劃分達標的標準.

【解析】：本題主要考查了獨立性檢驗的應用，解決問題的關鍵是(1) 根據頻率從分布直方圖及公式 分別求出第一組和第五組的人數.然后用例舉法將從這兩組中隨機抽取兩人的所有基本事件一一例舉,然后再將 的所有事件一一例舉,根據古典概型概率公式求其概率. (2)根據頻率分布直方圖求出不達標的總人數,則可得 ,從而可得 的值.根據公式計算 ,若 說明兩變量有關,否則無關.