已知函數
，
，
．
（1）若
，試判斷并用定義證明函數
的單調性；
（2）當
時，求函數的最大值的表達式
．
（1）增函數；（2）參考解析
解析試題分析：（1）當時，
，.通過函數的單調性的定義可證得函數，單調遞增.
（2）由，所以將x的區間分為兩類即
和
.所以函數
.由（1）可得函數
是遞增函數.應用單調性的定義同樣可得函數
是遞增.根據反函數的定義可得函數存在反函數.
試題解析：(1)判斷：若，函數在
上是增函數.
證明：當時，，在上是增函數.2分
在區間上任取
，設
，
所以
，即在上是增函數.6分
(2)因為
，所以8分
當時，在
上是增函數，9分
證明：當時，在上是增函數（過程略）11分在在
上也是增函數
當時，在上是增函數12分
證明：當時，在上是增函數（過程略）13分
所以當
時，取得最大值為
；14分
考點：1.函數的單調性.2.函數單調性的定義.3.函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）若方程
內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍；（e為自然對數的底數）
（2）如果函數
的圖象與x軸交于兩點
、
且
.求證：
（其中正常數
）.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
在點(2，f (2))處的切線方程；
在閉區間[0，|2a|]上的最小值．
，
.
時，求
的最小值；
，求a的取值范圍.
，
（
）.
的單調性;
，
，當函數
有零點時，求實數
的最大值.
（
）
時，求曲線
在
處的切線方程；
上函數
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
．
在區間
上存在唯一的極值點；
時，若關于
的不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.