已知函數(shù)
（
）
（1）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若在區(qū)間
上函數(shù)
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)
，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知
，利用直線的點斜式方程求切線方程；（2）由題意，不等式
恒成立，對于恒成立問題可考慮參變分離，也可以構(gòu)造函數(shù)法，本題構(gòu)造函數(shù)
，等價于
，故利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
的最大值，求
的根，得
或
，討論根的大小并和定義域比較，同時要注意分子二次函數(shù)的開口方向，通過判斷函數(shù)大致圖像，從而求函數(shù)的最大值，進(jìn)而列不等式求的取值范圍．
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為
．
當(dāng)時，
，
，則
，又切點為
，故曲線在處的切線方程為．
（2）令定義域
在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，等價于
在恒成立，即，
，令，得或，
當(dāng)
時，
，故在單調(diào)遞減，則
，得；
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，，單調(diào)遞減；當(dāng)
時，單調(diào)遞增，此時
，故不可能，不合題意；
當(dāng)
時，在單調(diào)遞增，，故不可能，不合題意．
綜上：的取值范圍．
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.
小學(xué)期末標(biāo)準(zhǔn)試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
時取得極小值．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）是否存在區(qū)間
，使得
在該區(qū)間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域是
,其中常數(shù)
.
(1)若
,求
的過原點的切線方程.
(2)當(dāng)
時,求最大實數(shù)
,使不等式
對
恒成立.
(3)證明當(dāng)時,對任何
,有
.
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已知函數(shù)
，
，
．
（1）若
，試判斷并用定義證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式
．
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已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求
的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)
≈
）.
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已知函數(shù)
圖像上一點
處的切線方程為
(1)求
的值；(2)若方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不等實根，求
的取值范圍；(3)令
如果
的圖像與
軸交于
兩點，
的中點為
，求證：
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已知函數(shù)
..
（1）設(shè)曲線
處的切線為
，點（1，0）到直線l的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當(dāng)
是否存在實數(shù)
處的切線與y軸垂直？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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是
的極值點，求
的范圍，使得
恒成立.
的單調(diào)增區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍.