Question

f（x）=-x²+mx+1在（-∞，1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　　）

• A、{2}
• B、（-∞，2]
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，使（-∞，1）是其單調(diào)增區(qū)間的子集，建立不等關(guān)系，解之即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=-x²+mx+1是開口向下的二次函數(shù)
∴函數(shù)f（x）在（-∞，

m

2

]上單調(diào)遞增函數(shù)
∵f（x）=-x²+mx在（-∞，1）上是增函數(shù)，
∴

m

2

≥1，解得m≥2
故m的取值范圍是：[2，+∞）．
故選：C

點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．