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為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如右表：

性別是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；
（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由。
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（1）14%
（2）99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關。
（3）采取分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好

解析試題分析：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為
（2）的觀測值因為9.967》6.635，所以有
99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關。
（3）根據（2）的結論可知，該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關，并且從樣本數據能夠看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好
考點：抽樣方法和獨立性檢驗
點評：主要是考查了獨立性檢驗的思想，以及抽樣方法的實際運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案

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2013年2月20日，針對房價過高，國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”)．為此，記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態度進行了調查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統計表(如下表)：

月收入(百元)	贊成人數
[15,25)	8
[25,35)	7
[35,45)	10
[45,55)	6
[55,65)	2
[65,75)	1

(I)試根據頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；
(Ⅱ)若從月收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．

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給出施化肥量（kg）對水稻產量（kg）影響的試驗數據：

施化肥量x	15	20	25	30
水稻產量y	330	345	365	405

（1）試求出回歸直線方程；
（2）請估計當施化肥量為10時，水稻產量為多少？
（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）

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2012年元旦、春節前夕，各個物流公司都出現了爆倉現象，直接原因就是網上瘋狂的購物．某商家針對人們在網上購物的態度在某城市進行了一次調查，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人對網上購物持贊成態度，另外27人持反對態度；男性中有21人贊成網上購物，另外33人持反對態度．
(Ⅰ) 估計該地區對網上購物持贊成態度的比例；
(Ⅱ) 有多大的把握認為該地區對網上購物持贊成態度與性別有關；
附：表1

K²＝

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某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

	優秀	非優秀	合計
甲班	10
乙班		30
合計			110

（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.附：

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某校舉行運動會，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。
（1）根據以上數據完成以下列聯表：

（2）根據列聯表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？
（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。
參考公式：（其中）


是否有關聯	沒有關聯	90%	95%	99%

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我校高三年級進行了一次水平測試.用系統抽樣的方法抽取了50名學生的數學成績,準備進行分析和研究.經統計成績的分組及各組的頻數如下:
[40,50), 2;   [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15;   [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖.
（Ⅱ）估計成績在85分以下的學生比例；
（Ⅲ）請你根據以上信息去估計樣本的眾數、中位數、平均數.（精確到0.01）
頻率分布表                       頻率分布直方圖

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某重點中學的高二英語老師Vivien，為調查學生的單詞記憶時間開展問卷調查。發現在回收上來的1000份有效問卷中，有600名同學們背英語單詞的時間安排在白天，另外400名學生晚上臨睡前背。Vivien老師用分層抽樣的方法抽取50名學生進行實驗，實驗方法是使兩組學生記憶40個無意義音節（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。
乙組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖。

（1）由分層抽樣方法，抽取的50名學生乙組應有幾名？
（2）從乙組準確回憶音節數在[8,20)范圍內的學生中隨機選2人，求兩人均準確回憶12個（含12個）以上的概率；
（3）若從是否睡前記憶單詞和單詞小測能否優秀進行統計，運用22列聯表進行獨立性檢驗，經計算K²=4．069，參考下表你能得到什么統計學結論？

P(K

≥k₀)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

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某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實數的值；
（Ⅱ）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數；
(Ⅲ)若從樣本中數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,試用列舉
法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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