Question

設函數f（x）=

|x-1|(0＜x＜2) 2-|x-1|(x≤0或x≥2)

則函數y=f（x）與y=

1

2

的交點個數是

4

．

Answer 1

分析：在同一坐標系中，作出函數y=f（x）=

|x-1|(0＜x＜2) 2-|x-1|(x≤0或x≥2)

=

|x-1|(0＜x＜2) x+1(x≤0) 3-x(x≥2)

與y=

1

2

x的圖象，數形結合即可知二曲線交點的個數．

解答：解：在同一坐標系中作出函數y=f（x）=

|x-1|(0＜x＜2) x+1(x≤0) 3-x(x≥2)

的圖象與函數y=

1

2

的圖象，如下圖所示，
由圖知兩函數y=f（x）與y=

1

2

的交點個數是4．
故答案為：4．

點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題．