Question

設直線y＝a分別與曲線y²＝x和y＝e^x交于點M、N，則當線段MN取得最小值時a的值為________．

Answer 1

由題意，M(a²，a)，N(lna，a)，故MN的長l＝|a²－lna|＝a²－lna(a>0)，
由l′＝2a－，
令l′>0，得l＝a²－lna在上單調遞增；
令l′<0，得l＝a²－lna在上單調遞減，所以當a＝時，線段MN的長取得極小值，也是最小值．