Question

求二次函數f(x)＝x²－4x－1在區間[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

Answer 1

g(t)＝

函數f(x)＝(x－2)²－5的圖象的對稱軸方程為x＝2，開口向上．
當2∈[t，t＋2]，即t≤2≤t＋2，也就是0≤t≤2時，g(t)＝f(2)＝－5；
當2?[t，t＋2]時，①當t＞2時，f(x)在[t，t＋2]上為增函數，故g(t)＝f(t)＝t²－4t－1.②當t＋2＜2，即t＜0時，f(x)在[t，t＋2]上為減函數，故g(t)＝f(t＋2)＝(t＋2)²－4(t＋2)－1＝t²－5.
故g(t)的解析式為g(t)＝