【題目】圓
內有一點P(－1,2)，AB為過點P且傾斜角為
的弦．
(1)當
時，求AB的長；
(2)當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．
【答案】（1）（6′）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-(x+1),圓心O(0,0)到直線AB的距離為d=
,則
AB
=
=
,
AB的長為
.
（2）（6′）當弦AB被點P平分時，弦AB與OP垂直，此時OP的斜率為-2，所以AB的斜率為
,根據點斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0.
【解析】
(1)過點O做OG⊥AB于G,連接OA,依題意可知直線AB的斜率,求得AB的
方程,利用點到直線的距離求得OG，由圓的半徑進而求得OA的長,則OB可求得;
(2)弦AB被P平分時,OP⊥AB,則OP的斜率可知,利用點斜式求得AB的方程.
(1) 過點O做OG⊥AB于G,連接OA;過點P（-1，2）的直線AB傾斜角
直線AB斜率-1，則直線AB的方程是：y=-x+1
圓的半徑
（2））當弦被點P平分時，
此時直線OP的斜率-2，
則直線AB的斜率為
，
由直線的點斜式方程可知，直線AB的方程為：
即直線AB的方程為：x-2y+5 =0
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吸煙有害健康，遠離煙草，珍惜生命。據統計一小時內吸煙5支誘發腦血管病的概率為0.02，一小時內吸煙10支誘發腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發腦血管病，則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發腦血管病的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多邊形
中， 
， 
， 
， 
， 
是線段
上的一點，且
，若將
沿
折起，得到幾何體
.
（1）試問：直線
與平面
是否有公共點？并說明理由；
（2）若
，且平面
平面
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產甲、乙兩種產品每噸所需的煤、電和產值如下表所示.
但國家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產，使得該廠日產值最大？最大日產值為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，點P（1，）在橢圓C上，直線l過橢圓的右焦點與橢圓相交于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在定點M，使得
為定值？若存在，求定點M的坐標；若不在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中， 
， 
， 
， 
為
邊的中點，現把
沿
折疊，使其與
構成如圖2所示的三棱錐
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累積答對3題或打錯3題即終止其初賽的比賽：答對3題者直接進入初賽，打錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續兩次答錯的概率為
.
（1）求選手甲可進入決賽的概率.
（2）設選手甲在初賽中答題的個數為
，試求
的分布列，并求
的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1，
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．
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