Question

（理）對(duì)數(shù)列和，若對(duì)任意正整數(shù)，恒有，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”.
（1）設(shè)數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列，使數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；
（2）設(shè)數(shù)列，求證數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列，構(gòu)造，，求使對(duì)恒成立的的最小值.

Answer 1

（1）等，答案不唯一；……………4分
（2），當(dāng)時(shí)最小值為9,；……………6分
，則,
因此，時(shí)，最大值為6，……………9分
所以，，數(shù)列是數(shù)列的“下界數(shù)列”；……………10分
（3），…11分
，     ……………12分
不等式為，，，…13分
設(shè)，則，…………15分
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，取得最小值，因此， ……………17分
的最小值為   ……………18分

略