Question

已知函數，．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，試求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）原不等式的解集為或；（Ⅱ）的最小值為． 

試題分析：（Ⅰ）將原不等式表示出來，借助含絕對值不等式的解法進行求解；（Ⅱ）先將不等式配成柯西不等式的相關形式，然后利用柯西不等式求的最小值.
試題解析：（Ⅰ）原不等式化為，
或，即或，
原不等式的解集為或．          3分
（Ⅱ）由已知，得，
由柯西不等式，得，
，     5分
當且僅當即時等號成立，  6分
所以，的最小值為．               7分