Question

將數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

已知表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₅…構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為{b_n}，且b₂=4，b₅=10。表中每一行正中間一個數(shù)a₁，a₃，a₇…構(gòu)成數(shù)列{c_n}，其前n項和為S_n，
(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；
(2)若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a₁₃=1，
①求S_n；
②記M={n|(n+1)c_n≥λ，n∈N*}，若集合M的元素個數(shù)為3，求實數(shù)λ的取值范圍。

Answer 1

解：(1)設(shè)數(shù)列{b_n}的公差為d，則，解得，
所以b_n=2n。
(2)①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q，
由于前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n²個數(shù)，且3²＜13＜4²，
所以a₁₀=b₄=8，所以a₁₃=a₁₀q³=8q³，
又a₁₃=1，解得，
因此，
所以，，
，
因此，
解得；
②由①知，，
不等式(n+1)c_n≥λ，可化為，
設(shè)，
計算得f(1)=4，f(2)=f(3)=6，f(4)=5，，
因為，
所以當(dāng)n≥3時，f(n+1)＜f(n)，
因為集合M元素的個數(shù)為3，
所以λ的取值范圍是(4，5]。