Question

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4 cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A₁，A₂是長軸兩端點，太陽位于橢圓的左焦點F處．

(Ⅰ)建立適當的坐標系，寫出橢圓方程，并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

(Ⅱ)直線l垂直于A₁A₂的延長線于D點，|OD|＝4，設P是l上異于D點的任意一點，直線A₁P，A₂P分別交橢圓于M、N(不同于A₁，A₂)兩點，問點A₂能否在以MN為直徑的圓上？試說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)建立圖示的坐標系，設橢圓方程為依題意，2a＝4， 　　橢圓方程為　　2分 　　F(－1，0)將x＝－1代入橢圓方程得 　　∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5 cm．　　5分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，A1(－2，0)，A2(2，0)， 　　設M(在橢圓上， 　　 　　又點M異于頂點A1，A2，∴－2＜x0＜2， 　　由P、M、A1三點共線可得P 　　　　8分 　　　　10分 　　 　　∴P、A2、N三點共線，∴直線A2M與NA2不垂直， 　　∴點A2不在以MN為直徑的圓上　　12分