Question

【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）.將統計數據按，，，分組，制成頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）記表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”，試估計的概率；

（3）假設同組中的每個數據用該組區間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,,求的值，并直接寫出與的大小關系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖小長方形面積之和為1確定a的值即可；

（2）由題意，利用頻率近似概率值，計算事件A的概率即可；

（3）結合直方圖中的數據首先求得的值，然后比較與的大小關系即可.

（1）因為，

所以.

（2）由題意知，該乘客在甲站平均等待時間少于20分鐘的頻率為：

，故的估計值為

（3） .

由直方圖知：.