Question

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又,過點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對稱點(diǎn)。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）證明：B、P、N三點(diǎn)共線；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明見解析。

【解析】（Ⅰ）A(a，0)，B（，由

由,

解（1）（2）得a＝2,c＝4   雙曲線方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，B（1,0），F(xiàn)(4,0),設(shè)直線的方程為x＝ty+4

設(shè)，則

所以向量與共線，即B、P、N三點(diǎn)共線；