Question

（2012•珠海一模）已知sin(

π

4

-α)=

5

13

，0＜α＜

π

4

，則cos2α的值為 （　　）

• A．

  117

  169

• B．

  118

  169

• C．

  119

  169

• D．

  120

  169

Answer 1

分析：由題意可得 

π

4

-α 為銳角，故有cos（

π

4

-α）=

12

13

，再由 cos2α=sin（

π

2

-2α）=2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α），運算求得結果．

解答：解：∵已知sin(

π

4

-α)=

5

13

，0＜α＜

π

4

，則

π

4

-α 為銳角，故cos（

π

4

-α）=

12

13

．
∴cos2α=sin（

π

2

-2α）=2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α）=2×

5

13

×

12

13

=

120

169

，
故選D．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式的應用，屬于中檔題．