Question

（2012•珠海一模）如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（　　）

• A．

  16

  3

• B．8
• C．16
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：根據題中三視圖的形狀，可得該幾何體是以腰長等于2的等腰直角三角形為底、高等于4的直三棱柱，由此結合柱體體積公式即可算出該三棱柱的體積．

解答：解：由題意，可得該幾何體是直三棱柱，如圖所示
∵側視圖是等腰直角三角形，腰長為2
∴直三棱柱ABC-DEF的底面是腰長等于2的等腰直角三角形
又∵正視圖和俯視圖都是一邊長為2，另一邊長等于4的矩形，
∴直三棱柱ABC-DEF的兩個側面互相垂直，且它的高等于BE=4
因此，該直三棱柱的體積為V=S_△ABC×BE=

1

2

×2×2×4=8
故選：B

點評：本題給出三棱柱的三視圖，求它的體積，著重考查了柱體的體積公式和三視圖的認識與理解等知識，屬于基礎題．