Question

【題目】已知函數

（1）若，求的單調區間和極值點；

（2）若在單調遞增，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調減區間為，單調增區間為，極小值點為；（2）.

【解析】

（1）將代入函數的解析式，求出該函數的定義域和導數，然后解導數方程，并列表分析的符號和的增減性，可得出函數的單調區間與極值點；

（2）求出函數的導數為，由題意得出對任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，然后利用單調性求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍.

（1）當時，，定義域為，

，令，得或（舍去）.

列表如下：

		極小

因此，函數的單調減區間為，單調增區間為，極小值點為；

（2），

，

由題意知，不等式對任意的恒成立，得，

構造函數，其中，則，

所有，函數在上為減函數，則，

，因此，實數的取值范圍是.