Question

【題目】已知函數，其中，，為的零點：且恒成立，在區間上有最小值無最大值，則的最大值是（ ）

A. 11B. 13C. 15D. 17

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據x為y＝f（x）圖象的對稱軸，為f（x）的零點，判斷ω為正奇數，再結合f（x）在區間上單調，求得ω的范圍，對選項檢驗即可．

由題意知函數 為y＝f（x）圖象的對稱軸，為f（x）的零點，∴，n∈Z，∴ω＝2n+1．

f（x）在區間上有最小值無最大值，∴周期T≥（），即，∴ω≤16．

∴要求的最大值，結合選項，先檢驗ω＝15，

當ω＝15時，由題意可得15+φ＝kπ，φ，函數為y＝f（x）＝sin（15x），

在區間上，15x∈（，），此時f（x）在時取得最小值，∴ω=15滿足題意．

則ω的最大值為15，

故選：C．