Question

函數y=log_a（x²-3x+2），當x=3時y＜0，則此函數的單調遞增區間是（　　）

• A．（-∞，

  3

  2

  ）
• B．（-∞，1）
• C．（

  3

  2

  ，+∞）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據當x=3時y＜0，求得0＜a＜1，令t=x²-3x+2＞0，求得函數的定義域，函數即y=log_at，本題即求二次函數t在定義域內的減區間．利用二次函數的性質可得t在定義域內的減區間．

解答：解：由題意可得log_a（3²-9+2）=log_a2＜0，∴0＜a＜1．
令t=x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

＞0，解得x＜1，或 x＞2，
故函數的定義域為{x|x＜1，或 x＞2}，函數即y=log_at，
本題即求二次函數t在定義域內的減區間，
利用二次函數的性質可得t在定義域內的減區間為（-∞，1），
故選B．

點評：本題主要考查二次函數的性質、復合函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．