Question

【題目】從全校參加科技知識競賽初賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是，最后一組的頻數是6.請結合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：

（1）樣本的容量是多少?

（2）求樣本中成績在分的學生人數；

（3）從樣本中成績在90.5分以上的同學中隨機地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.

Answer 1

【答案】（1）48；（2）30；（3）

【解析】

（1）設樣本容量為，列方程求解即可；

（2）根據比例列式求解即可；

（3）根據比例得成績在90.5分以上的同學有6人，抽取2人參加決賽，列舉出總的基本事件個數，然后列舉出最高分甲被抽到的基本事件個數，根據概率公式可得結果.

解：（1）設樣本容量為，則，

解得，

所以樣本的容量是48；

（2）樣本中成績在分的學生人數為：人；

（3）樣本中成績在90.5分以上的同學有人，

設這6 名同學分別為，其中就是甲，

從這6 名同學中隨機地抽取2人參加決賽有：

共15個基本事件，

其中最高分甲被抽到的有共5個基本事件，

則最高分甲被抽到的概率為.