Question

（本題14分）函數，.
（Ⅰ）求證：函數的圖象關于點中心對稱，并求的值.
（Ⅱ）設，，，且，
求證：（ⅰ）當時，；（ⅱ）.

Answer 1

(Ⅰ)  5356  (Ⅱ)   見解析

：（Ⅰ）設是函數的圖象上的任一點，則，
又關于的對稱點是，（1分）而


，即，（3分）
點也在函數的圖象上，故的圖象關于點中心對稱.（4分）
由于，
R.……，
又.…………，
，.
故. （6分）
（Ⅱ）.（ⅰ）下面用數學歸納法證明：
 當時，
   .
 假設時，則，又在上單調遞減，，這說明時，命題也成立.
由 可知.                                          （10分）
（ⅱ），
由于，，，
于是…….
（12分）
所以，…….（14分）