Question

已知函數f（x）定義域為（0，2），求下列函數的定義域：
（1）y=f（x²）+23；
（2）y=

2f(x2)+1

log 1 2 (2-x)

．

Answer 1

分析：（1）本題是求復合函數的定義域，由復合函數的性質知，內層函數的值域即外層函數的定義域，故可令內層函數屬于外層函數的定義域（0，2），解此一元二次不等式求復合函數的定義域；
（2）本題中求函數的定義域要保證內層函數的值域即外層函數的定義域，還要注意分母不為0且分母中根號下非負，以及真數大于0，故求解這個函數的定義域要涉及到好幾個不等式，把它們聯立成不等式組，求其解集即可．

解答：解：函數f（x²）是由u=x²與f（u）這兩個函數復合而成的復合函數，其中x是自變量，u是中間變量．由于f（x），f（u）是同一個函數，故（1）為已知0＜u＜2，即0＜x²＜2．求x的取值范圍．
（1）由0＜x²＜2，得-

2

＜x＜

2

，且x≠0
所以函數的定義域為{x|-

2

＜x＜

2

，且x≠0}
（2）由（1），解

- 2 ＜x＜ 2 ，且x≠0 log  1 2 (2-x)＞0

得1＜x＜

2

即所求函數的定義域為（1，

2

）

點評：本題的考點是函數的定義域及其求法，求函數的定義域即求使得函數的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號下非負，對數的真數大于0等．解題時要注意積累求定義域的規律，本題考查到了求復合函數的定義域的方法，以及含對數式的函數定義域的求法．