Question

已知函數f（x）定義在R上，對任意的x∈R，f(x+1001)=

2

f(x) +1

，已知f（11）=1，則f（2013）=

 

．

Answer 1

分析：根據條件關系將f（2013）轉化為f（11）的關系，進行求解即可．

解答：解：∵對任意的x∈R，f(x+1001)=

2

f(x) +1

，
∴f（2013）=f（1012+1001）=

2

f(1012) +1

，
f（1012）=f（11+1001）=

2

f(11) +1

，
∵f（11）=1，
∴

2

f(11) +1

=

2

1+1

=

2

2

=1，
∴f（1012）=

2

f(11) +1

=1，
f（2013）=

2

f(1012) +1

=

2

1+1

=

2

2

=1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查利用等式條件，進行函數求值問題，比較基礎．