Question

給出下列四個命題：
①若直線l∥平面α，l∥平面β，則α∥β；
②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互為補角；
④過空間任意一點P一定可以作一個和兩條異面直線（點P不再此兩條異面直線上）都平行的平面．
其中不正確的命題的個數有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①當α∩β=a，l∥a時，滿足直線l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立；
②根據正棱柱的定義，可以判斷②的真假；
③當第二個二面角分別垂直于第一個二面角的兩個半面（第一個二面角不為90°）且第二個二面角兩個半面互相垂直時，結論不成立
④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面a，如果給定的空間的點是在平面a內的，那么就不存在平面同時與兩異面直線都平行．

解答：解：對于①：當α∩β=a，l∥a時，滿足直線l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立，故①錯；
對于②：各側面都是正方形的棱柱的底面各邊長相等，但不一定是正多邊形，故②錯誤；
對于③：當第二個二面角分別垂直于第一個二面角的兩個半面（第一個二面角不為90°）且第二個二面角兩個半面互相垂直時，結論不成立，故③錯；如圖．
對于④：過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面a，如果給定的空間的點是在平面a內的，那么就不存在平面同時與兩異面直線都平行，故④錯．
故選D

點評：本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何的綜合問題，主要考查棱柱的結構特征，二面角，線面位置關系的判定，異面直線的定義，其中根據上述基本知識點，分別判斷出已知中四個結論的真假是解答本題的關鍵．