Question

橢圓9x²+4y²=144內一點P（2，3），過P的弦恰好以P為中點，這條弦所在方程為（　　）

• A、9x+4y-144=0
• B、4x+9y-144=0
• C、3x+2y-12=0
• D、2x+3y-12=0

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設以P（2，3）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），P（2，3）為EF中點，y₁+y₂=6，x₁+x₂=4，利用點差法即可求出這弦所在直線的方程．

解答： 解：設以P（3，2）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
∵P（3，2）為EF中點，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=6，
把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分別代入橢圓9x²+4y²=144，
得

9x12+4y12=144 9x22+4y22=144

，
∴9（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴36（x₁-x₂）+24（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

3

2

，
∴以P（3，2）為中點橢圓的弦所在的直線方程為：y-3=-

3

2

（x-2），
整理，得3x+2y-12=0．
故選：C．

點評：本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質、點差法、直線方程等知識點的合理運用．