Question

如圖，在平面斜坐標系中，∠xoy=45°，斜坐標定義為

OP

=x0

e1

+y0

e2

（其中

e1

， 

e2

分別為斜坐標系的x軸，y軸的單位向量），則點P的坐標為（x₀，y₀）．若F₁（-1，0），F₂（1，0），且動點M（x，y）滿足|

MF1

|=|

MF2

|，則點M在斜坐標系中的軌跡方程為

2

x+y=0

．

Answer 1

分析：設M（x，y），根據|

MF1

|=|

MF2

|建立等式關系，解之即可求出點M的軌跡方程．

解答：解答：解：設M（x，y），∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴由定義知

MF1

=-[（x+1）

e1

+y

e2

]，

MF2

=-[（x-1）

e1

+y

e2

]，
∵|

MF1

|=|

MF2

|
∴（x+1）²+y²+2（x+1）×y×

2

2

=（x-1）²+y²+2（x-1）×y×

2

2

整理得

2

x+y=0
故答案為：

2

x+y=0

點評：本題考查新定義，考查軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．