Question

4、設a₁，a₂，a₃，a₄，a₅構成等比數列，若a₂a₅＜0，則下列各式正確的是（　　）

A、a₁a₃a₄a₅＞0

B、a₁a₂a₄a₅＜0

C、a₁a₂a₃a₅＞0

D、a₁a₂a₃a₄＞0

Answer 1

分析：根據等比數列的通項公式結合已知條件可得q＜0，逐一分析各個選項，找出正確答案即可．

解答：解：設公比為q，由等比數列的通項公式可得a₂a₅=a₁q•a₁q⁴=a₁²•q⁵＜0，
∴q＜0；
A、a₁a₃a₄a₅=a₁•a₁q²•a₁q³•a₁q⁴=a₁⁴q⁹＜0，故錯誤；
B、a₁a₂a₄a₅=a₁•a₁q•a₁q³•a₁q⁴=a₁⁴q⁸＞0，故錯誤；
C、a₁a₂a₃a₅=a₁•a₁q•a₁q²•a₁q⁴=a₁⁴q⁷＜0，故錯誤；
D、a₁a₂a₃a₄=a₁•a₁q•a₁q²•a₁q³=a₁⁴q⁶＞0，故正確；
故選D．

點評：本題考查了等比數列的通項公式和有理數指數冪的運算性質，比較簡單．