Question

設(shè)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅是平面上給定的5個不同點，則使

MA1

+

MA2

+

MA3

+

MA4

+

MA5

=

0

成立的點M的個數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、5
• D、10

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)出M與A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐標(biāo)，結(jié)合題意，把M的坐標(biāo)用其他5個點的坐標(biāo)表示出來，進而判斷M的坐標(biāo)x、y的解的組數(shù)，進而轉(zhuǎn)化可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x，y解得組數(shù)即符合條件的點M的個數(shù)，
再設(shè)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐標(biāo)依次為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄），（x₅，y₅）；
若

MA1

+

MA2

+

MA3

+

MA4

+

MA5

=

0

成立，
則有x=

x1+x2+x3+x4+x5

5

，y=

y1+y2+y3+y4+y5

5

；
只有一組解，即符合條件的點M有且只有一個；
故選B．

點評：本題考查向量加法的運用，注意引入點的坐標(biāo)，把判斷點M的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求其坐標(biāo)即關(guān)于x、y的方程組的解的組數(shù)，易得答案．