Question

（1）編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能一個小球，且A球不能放在1，2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？
（2）12個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子中，要求每個盒子中的小球個數不小于其編號數，問不同的方法有多少種？

Answer 1

分析：（1）根據題意，分兩種情況討論，①若A放在4號盒子里，②若A放在3、5號盒子里，進而分析B的放法數目，最后按排列計算剩余3個球的排法，由乘法原理，計算可得答案；
（2）先給每個盒子裝上比編號小1的小球，還剩6個小球，則轉化為將6個相同的小球裝入4個不同的盒子，每盒至少裝一個，由隔板法，可得結論．

解答：解：（1）根據題意，分兩種情況討論，
若A放在4號盒子里，則B有3種放法，剩下3個球，有A₃³種放法，共3•A₃³=18種，
若A放在3、5號盒子里，則B有1種放法，剩下3個球，有A₃³種放法，共2•A₃³=12種，
綜合可得，共有18+12=30種；
（2）先給每個盒子裝上比編號小1的小球，還剩6個小球，則轉化為將6個相同的小球裝入4個不同的盒子，每盒至少裝一個，由隔板法有

C

3 5

=10種．

點評：本題考查排列、組合的應用，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．