Question

直線AB和CD分別與順次相互平行的三個平面α、β、γ相交于A、G、B和C、E、D,又AD和CB與β分別交于H、F,則下列結論中成立的是(    )

A.E、F、G、H四點一定共線

B.E、F、G、H四點一定構成一個平行四邊形

C.E、F、G、H四點共線或構成一個平行四邊形

D.E、F、G、H四點既不共線,也不構成平行四邊形

Answer 1

解析:空間兩條直線AB和CD有共面和異面兩種情況,所以應區別對待,討論兩種可能的情況.

(1)當直線AB和CD共面時〔如圖(1)〕,設此平面為P,則E、F、G、H四點共線,此線是平面P與平面β的交線.

(2)當直線AB和CD異面時〔如圖(2)〕,

∵α∥β,且平面ABC交α于AC,平面ACD交β于HE,

∴AC∥HE.同理,AC∥GF.

∴HE∥GF.同理,FE∥GH.

∴EFGH是平行四邊形.

答案:C