Question

直線AB和CD分別與順次相互平行的三個(gè)平面a 、b 、g 相交于A、G、B和C、E、D，又AD和CB與b 分別交于H、F，則下列結(jié)論中成立的是(　)

　　A．E、F、G、H四點(diǎn)一定共線

　　B．E、F、G、H四點(diǎn)一定構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

　　C．E、F、G、H四點(diǎn)共線或構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

　　D．E、F、G、H四點(diǎn)既不共線，也不構(gòu)成平行四邊形

Answer 1

答案：C
解析：

空間兩條直線AB和CD有共面和異面兩種情況，所以應(yīng)區(qū)分對(duì)待，討論兩種可能的情況． 　　(1)當(dāng)直線AB和CD共面時(shí)(如圖甲所示)，設(shè)此平面為P，則E、F、G、H四點(diǎn)共線，此線是平面P與平面b的交線． 　　(2)當(dāng)直線AB和CD異面時(shí)(如圖乙所示) 　　∵　a∥b，且平面ABC交a于AC、平面ACD交b于HE 　　∴　AC∥HE，同理AC∥GF 　　∴　HE∥GF，同理FE∥GH 　　∴　EFGH是平行四邊形．