Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=｜3x+2｜
（1）解不等式f(x)<4-|x-1|
（2）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：不等式f(x)<4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<4,

當(dāng)時(shí)，即-3x-2-x+1<4,解得,

當(dāng)時(shí)，即3x+2-x+1<4,解得,

當(dāng)x>1時(shí)，即3x+2+x-1<4無解，

綜上所述

（2）

【解答】解：,

令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|=

所以時(shí)，g(x)max=,要使不等式恒成立，

只需g(x)max=，即

【解析】本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是（1）不等式,通過分類討論求出不等式的解；（2）對于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1） ， （2）
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．