設函數
，其中
是
的導函數.
，
(1)求
的表達式；
(2)若
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)設
，比較
與
的大小，并加以證明.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數的取值范圍．
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；（2）
；（3）
，證明見解析.
，且有
，當且僅當
時取等號，當
，當
時
，由
，得
，所以數列
是以
為首項，以1為公差的等差數列，繼而得
，所以
；
范圍內
成立，令
，即
成立，
，令
，得
，分
和
兩種情況討論，分別求出
的最小值，繼而求出
的取值范圍；
，
，比較結果為：
，可得
，令
，則
，即
，使用累加法即可證明結論.
，
，
，
，
，
，即
，
，即
數列
，即
恒成立，
．
時，求函數
的單調區間；
處取得極值，對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求證：
．
.
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
，其中
，
為自然對數的底數。
是函數
的導函數，求函數
上的最小值；
，函數
內有零點，證明：
.
，其中
，且曲線
在點
處的切線垂直于
.
的值；
的單調區間與極值.
在
上的最大值和最小值分別記為
，求
；
若
對
恒成立，求
的取值范圍.
；
．
,