Question

已知函數(shù)
若在上的最大值和最小值分別記為，求；
設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍．

解析試題分析：（1）若在上的最大值和最小值分別記為，求，由函數(shù)得，求函數(shù)在閉區(qū)間最值，可用導(dǎo)數(shù)法，故求導(dǎo)得，由于，故需對(duì)進(jìn)行討論，分，，三種情況，利用單調(diào)性，分別求出最大值和最小值即可；（2）設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍，可令，由，得，即在上的值域是集合的子集，即求在上的最大值和最小值，讓最大值小于等于，最小值大于等于，即可求出的取值范圍，結(jié)合（1）分，，，四種情況討論即可．
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9a/2/psqyd3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，由于，
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，故，此時(shí)在上是增函數(shù)，因此，，
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，，在上是增函數(shù)，，若，，在上是減函數(shù)，所以，，由于，因此，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，有，故，此時(shí)在上是減函數(shù)，因此，，故，綜上；
（2）令，則，，因?yàn)?img src="Upload/2014-06/20/e9ad976d-851c-4dc4-9b9f-bd41