Question

奇函數f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當x∈（-2，0]時，f（x）=log₂（1-x），求f（2013）的值．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：奇函數f（x）滿足f（x+4）=f（x），則f（-x）=-f（x），f（x）的最小正周期為4，則f（2013）=f（1），當x∈（-2，0]時，f（x）=log₂（1-x），求出f（-1），即可得到f（1）．

解答： 解：奇函數f（x）滿足f（x+4）=f（x），
則f（-x）=-f（x），f（x）的最小正周期為4，
則f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
當x∈（-2，0]時，f（x）=log₂（1-x），
則f（-1）=log₂（1+1）=1，
即有f（1）=-f（-1）=-1，
則有f（2013）=-1．

點評：本題考查函數的性質和運用，考查函數的周期性和奇偶性及運用，考查運算能力，屬于中檔題．