Question

【題目】某次的一次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求參加測試的總人數及分數在[80，90）之間的人數；

（Ⅱ）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分數在[90，100）之間的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）參加測試人數n=25，分數在[80，90）的人數為4人；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的概念，根據成績在[50，60）內的頻數及對應的直方圖中小長方形的面積即可求得樣本容量及成績落在[90，100]內的人數，進一步確定成績落在[80，90）內的人數；（Ⅱ）由第一問的結果可知，成績在[80，90）的人數為4，在[90，100]內的人數為2；設“在[80，100]內的學生中任選兩人，恰有一人分數在[90，100]內”為事件M，于是可由古典概型的概率計算公式求得事件M的概率．

（Ⅰ）成績在[50，60）內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內同有2人．

由，解得n=25．成績在[80，90）之間的人數為25﹣（2+7+10+2）=4人

∴參加測試人數n=25，分數在[80，90）的人數為4人

（Ⅱ）設“在[80，100]內的學生中任選兩人，恰有一人分數在[90，100]內”為事件M，

將[80，90）內的4人編號為a，b，c，d；[90，100]內的2人編號為A，B

在[80，100]內的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個．其中，恰有一人成績在[90，100]內的基本事件有

aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個．

∴所求的概率得．