Question

如圖，正三棱柱中，是的中點，．
（1）求證：；
（2）求點到平面的距離；
（3）判斷與平面的位置關系，并證明你的結論．
 

Answer 1

（1）證明見答案 （2）   （3）證明見答案

（1）證法：點是正△中邊的中點，
．
又底面，．
平面，．
，．
證法：如圖（１），連結，則．
點是等腰△的底邊的中點，．
，．
（2）作于，平面平面，平面于，即的長為點到平面的距離，在△中，，，
，即點到平面的距離為．
（3）證明：直線平面．
如圖（3）連結交于，則為的中點．
是的中點，．
又平面，平面，平面．