Question

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=

2   3 0   1

對應的變換作用下變為直線l′：x+by=1．
（1）求實數a，b的值；
（2）若點P（x₀，y₀）在直線l上，且A

x0 y0

=

x0 y0

，求點P的坐標．

Answer 1

考點：變換、矩陣的相等

專題：選作題,矩陣和變換

分析：（1）任取直線l：ax+y=1上一點M（x，y），經矩陣A變換后點為M′（x′，y′），利用矩陣乘法得出坐標之間的關系，求出直線l′的方程，從而建立關于a，b的方程，即可求得實數a，b的值；
（2）利用矩陣乘法得出

x0=2x0+3y0 y0=y0

，即可求點P的坐標．

解答： 解：（1）設直線l上一點（x，y）在矩陣A對應的變換下得點（x'，y'），
則

2   3 0   1

x y

=

x′ y

，
∴

x′=2x+3y y′=y

代入直線l'，得2x+（b+3）y=1，
∴a=2，b=-2；…（5分）
（2）∵點P（x₀，y₀）在直線l上，∴2x₀+y₀=1，
由

2   3 0   1

x0 y0

=

x0 y0

，得

x0=2x0+3y0 y0=y0

，
∴

x0= 3 5 y0=- 1 5

，∴P(

3

5

，-

1

5

)．…（10分）

點評：本題以矩陣為依托，考查矩陣的乘法，關鍵是正確利用矩陣的乘法公式．